PROYECTO 2 - Optimización multicriterio de ingredientes

Optimización multicriterio de ingredientes

(multiobjective ingredient optimization)

La combinación de ingredientes mas barata, durable y ecológica para una pintura de exteriores

Para éste problema supuse el siguiente problema de decisión:

Teniendo K cantidad de combinaciones,

¿Existe una combinación de ingredientes más económica, durable y ecológica para una pintura de exteriores?

EJEMPLO

Supongamos que el Sr. Gutiérrez quiere pintar el exterior de su casa, pero ahora quiere hacer una buena compra, ya que la pintura que tiene su casa se desgasto rápidamente y fue muy cara; pero al mismo tiempo no quiere dañar el ambiente con pinturas que contengan plomo u otro componente dañino al ambiente. Así que va a ‘Home Depot’ a investigar sobre las pinturas de exteriores.
El Sr. Gutiérrez cuenta con un presupuesto $500.00 y esta dispuesto a gastar un 25% más.

Y al leer las etiquetas ve que la mayoría de las pinturas tiene como componentes pigmentos (color), resinas (protección) , aglutinantes y diluyentes.

Las variantes o criterios en este problema de optimización son
*Economico
*Durable
*Ecológico

Estas son las posibles combinaciones que yo tome en cuenta

Combinación 1
Pigmento
Resina ------------------>Daña un 10 % - Dura 5 años – Precio $350
Aglutinante
Diluyente

Combinación 2
Pigmento
Resina ----------------->Daña un 5 % - Dura 8 años – Precio $600
Aglutinante
Diluyente

Combinación 3
Pigmento
Resina ----------------> Daña un 15% - Dura 10 años – Precio $450
Aglutinante
Diluyente

Pero ahora, ¿cómo saber cual combinación es la más óptima?

Éste problema requiere una optimización de mas de un objetivo, pero habrá un conflicto entre objetivos que harán que la mejora de uno de ellos dé lugar a un empeoramiento de algún otro.

A diferencia de los problemas de optimización con un solo objetivo, será necesario decidir de alguna forma cuál es la mejor solución (o cuáles son las mejores soluciones) al problema.

En términos matemáticos, el problema de optimización multiobjetivo, puede establecerse de la siguiente forma:

Encontrar un vector x*=[x1*,x2*,...,xn*]^T

que optimice la funcio vectorial f(x)=[f1(x), f2(x), ... , fk(x)]^T

. Dentro de los métodos para calcular la combinación de ibjetivos se puede mencionar el método de la suma ponderada, en el que se optimizará el valor obtenido mediante la suma de los valores de los distintos objetivos, multiplicados cada uno por un coeficiente de peso. Estos coeficientes de peso establecerán la importancia relativa de cada objetivo.

Otro método es el de asignación de prioridades, es decir se establecen prioridades entre los distintos objetivos, teniendo en cuenta su importancia durante la optimización.¨

Y fue con éste método con el que resolví mi problema y así saque el algoritmo correspondiente

1. Inicio
2. Identificar la importancia de cada criterio
3. Jerarquizar los criterios
4. Partir del criterio considerado mas importante
5. Ir al segundo criterio considerado
6. En este caso, llegar al criterio ‘menos importante’
7. Hallar la combinación
8. Fin

En este caso, yo tomaría como criterio base, el costo de la combinación, pues en mi ejemplo la restricción en de 500 pesos, como segundo criterio tomaría la durabilidad y al ultimo el daño al ambiente.

En este ejemplo yo escogería la combinación 3, pero como el daño al ambiente es de 15% tambien podría usar la tercera combinación.

Pero ésto no quiere decir que sea la solucion mas óptima, este tipo de problema tiene multiples soluciones, por lo mismo que tiene varios criterios u objetivos.

Por último desde mi punto de vista, este problema pertenece a los de complejidad P , pues se pude solucionar en tiempo polinomico y solo depende de la cantidad de criterios que se tengan.

______________

Bibliografía

Éstas paginas me fueron de mucha ayuda

http://es.wikipedia.org/wiki/Optimizaci%C3%B3n_multiobjetivo

http://es.wikipedia.org/wiki/Clases_de_complejidad_P_y_NP

http://latecladeescape.com/w0/basico/que-es-la-complejidad-de-un-algoritmo/los-ordenes-de-complejidad-mas-comunes.html

http://www.lcc.uma.es/~eat/pdf/maeb04p.pdf

http://www.cs.cinvestav.mx/~constraint/papers/mezura_comcev03.pdf

http://es.wikipedia.org/wiki/Eficiencia_de_Pareto